Goethe, Trump und die Mathematik

Zur Bedeutung der Mathematik in der digitalen Bildung

Goethe und Trump in einem Atemzug? Eines der größten literarischen Genies der Geschichte und die Inkarnation der aggressiven Ignoranz  – die haben doch gar nichts gemeinsam, sollte man meinen. In einem Bereich leider doch:  Beide hatten und haben ein sehr distanziertes Verhältnis zur Mathematik und zur mathematischen Wahrheit. Bei Trump, der in einer selbst geschaffenen  narzisstischen Realität lebt, bedarf das vielleicht keiner genaueren Erläuterung, weil man weiß, wie er ganz allgemein mit der Wahrheit und mit  Erkenntnissen der Naturwissenschaften umgeht. Aber Goethe – der  mit seinen naturwissenschaftlichen Studien mehr Zeit verbracht hat als mit seiner Dichtung und dem zum Beispiel seine Farbenlehre besonders wichtig war? Die Elementarmathematik hat Goethe gelten lassen und wohl sogar geschätzt, aber über die „Höhere Mathematik“ und die Mathematiker (und Physiker) hat er gespottet: „Dass aber ein Mathematiker, aus dem Hexengewirr seiner Formeln heraus, zur Anschauung der Natur käme und Sinn und Verstand, unabhängig, wie ein gesunder Mensch brauchte, werd‘ ich wohl nicht erleben.“

Wir wollen der Frage, was Goethe zu dieser Geringschätzung der Mathematik veranlasst hat, hier nicht weiter nachgehen. Uns interessiert vielmehr die Frage, was heute los ist. Heute ist geradezu alles, was in der Welt an prinzipieller und an konkreter Erkenntnis gewonnen und an Innovation erreicht wird, wesentlich durch Mathematik geprägt:  jede technische und naturwissenschaftliche Entwicklung, jedes Gerät, jeder Algorithmus hat zumindest auch eine mathematische Dimension.  Das hat aber nicht etwa zur Folge, dass die heutigen Menschen in ihrer Mehrheit von der Mathematik fasziniert wären - bei den meisten, jedenfalls bei sehr vielen Menschen lösen mathematische Themen auch heute noch eher Unbehagen und unangenehme Erinnerungen an die Schule aus als Interesse und Begeisterung. Und auch heute erlebt man in der Öffentlichkeit, in TV-Shows, in den Medien, ja sogar in der Politik noch immer die augenzwinkernde Koketterie mit dem zur Schau gestellten und durch schlechte Schulleistungen nachgewiesenen Desinteresse  an Mathematik.

Mathematik hat beides, die abstrakte und die angewandte Seite. Für viele Fachleute und Interessenten ist die abstrakte Seite der Mathematik von faszinierender Schönheit. Einer großen Öffentlichkeit hat sich die Schönheit der Mathematik aber gerade in Deutschland nicht vermittelt. Und das mag in der Tat damit zusammenhängen, dass die meisten Menschen im „Land der Dichter und Denker“ Schönheit eher in der Natur, in der Kunst und in der traditionellen Kultur suchen und finden - als in etwas scheinbar Unsinnlichem wie der Mathematik. Und dafür steht eben Goethe und nicht etwa Gauss – auch wenn Daniel Kehlmann mit „Die Vermessung der Welt“  Gauss ein Stück weit ins reale Leben geholt hat.  Die Mathematik als Hochkultur, gar Liebe zur Mathematik – das scheint dann doch eher eine Emotion für einen kleinen Kreis von weltabgewandten Spezialisten zu sein.

Mit der angewandten Seite der Mathematik werden wir dagegen täglich durch eine Fülle  naturwissenschaftlicher Erkenntnisse und Gesetzmäßigkeiten konfrontiert. Noch eindrücklicher erleben wir die angewandte Mathematik in diesen Jahren und Jahrzehnten aber in den rasanten Entwicklungen der Technik, insbesondere in der sich immer weiter beschleunigenden Digitalisierung. Die digitalen Entwicklungen bieten faszinierende Möglichkeiten der  Zukunftsgestaltung, in allen technischen und ingenieurwissenschaftlichen Disziplinen und damit in einer auf vielfältige Weise innovativ geprägten Welt. Aber auch für die persönliche Lebensgestaltung und –vorsorge, etwa durch die individualisierte, datenintensive Medizin der Zukunft, deuten sich großartige Chancen an.  Dass trotz dieser vielversprechenden Perspektiven die digitalen Entwicklungen ethisch und politisch gesteuert und rechtlich kontrolliert werden müssen, sollte gesellschaftlicher Konsens sein. Gerade in  Deutschland haben aber die ängstlichen, überkritischen, bisweilen dystopischen Einschätzungen der Technologieentwicklung ein besonderes Gewicht–  bis hin zum endzeitlichen Bild der Übernahme der Welt durch sich selbst weiterentwickelnde robotische Maschinen. Auch wenn die prinzipiell wertfreien Modelle der Mathematik dabei für beides stehen, für Utopie und Dystopie, sie werden vielen  Menschen eher mit der düsteren als mit der beglückenden Zukunft assoziiert.

Dies sind Beschreibungen, keine Erklärungen für die sich von Mathematik distanzierende Koketterie, das Desinteresse, die Abneigung, den Hass auf die Mathematik. Was sind die Gründe? Ist es vielleicht der (schlechte) Mathematik-Unterricht, der eine positive Beziehung zur Mathematik in so vielen Fällen so nachhaltig stört? Tatsächlich gibt es viele hochkompetente und hochengagierte Mathematiklehrerinnen und –lehrer in deutschen Schulen.  Andererseits hat der Autor es  in seinen Seminaren und bei vielen anderen Gelegenheiten leider immer wieder erleben müssen, dass die Lehrerinnen und Lehrer versuchen, den Schülerinnen und Schülern mathematische Zusammenhänge zu „erklären“, die sie selbst nicht verstanden haben. Und das ist dann wirklich verheerend und meist das Ende jeder mathematischen Bildungsbemühung. Solche gravierenden Fehler werden oft nur von hochbegabten Schülerinnen und Schülern durchschaut.

Auch in diesen Jahren und Tagen spielt das Thema „mathematische Bildung“ wieder eine aktuelle Rolle. Es kommt über die digitale Bildung ins Spiel. Digitale Bildung, darüber sind sich alle Akteure einig, ist eins der wichtigsten politischen Ziele überhaupt, Deutschland hat hier einen extremen Nachholbedarf. Aber sofort stellt sich die Frage: Was sind denn die Ziele  der digitalen Bildung? Wofür sollen die Milliarden €, die seit einigen Jahren den Ministerien, Schulen, Lehrerinnen und Lehrern zur Verfügung stehen, denn ausgegeben werden? Eine einfache (und richtige) Antwort ist: für Vernetzung, für die Ausstattung mit Hardware – darüber wird man sich schnell einig (auch wenn sich die Beschaffung als solche dann vielleicht über Jahre hinzieht und die Geräte schnell wieder veralten). Aber dann? Was sind dann – wenn die Ausstattung vorhanden ist  und die Arbeit anfangen kann – die Inhalte des digitalen Unterrichts? Öffentlich diskutierte Ziele sind insbesondere: Medienkompetenz, Programmierkenntnisse, Grundlagen der Informatik usw. – und immer wieder Medienkompetenz. Von mathematischen Inhalten ist in der öffentlichen und politischen Diskussion kaum die Rede.

Die Substanz alles Digitalen sind die Algorithmen. Aber dass Algorithmen immer auch einen mathematischen Kern haben, wird so deutlich nicht gesagt.  Kurios ist, dass gerade in Deutschland Informatik ein sehr positives Image hat,  Mathematik  aber ein überwiegend negatives. Sachlich ist das nicht begründet: Informatik und Mathematik haben einen großen Überlappungsbereich. Einige meiner führenden Kollegen machen gar keinen Unterschied zwischen den beiden Disziplinen. Und tatsächlich sind es gerade die Algorithmen, von denen man oft gar nicht sagen kann, ob sie eher der Mathematik oder der Informatik zuzuordnen sind. Gerade in den neuesten Entwicklungen wachsen zum Beispiel Algorithmen, die eher mit Daten umgehen und daher traditionell eher der Informatik zugeordnet werden, und Algorithmen, in denen überwiegend gerechnet wird und die daher eher der Mathematik zugeordnet werden, methodisch immer stärker zusammen. Die Algorithmen der Künstlichen Intelligenz und des Maschinellen Lernens sind dafür besonders markante Beispiele.

Insofern eröffnet die systematische Beschäftigung mit den grundlegenden Prinzipien traditioneller und aktueller Algorithmen eine große Chance, die Mathematik von ihrem negativen Image zu befreien und Mathematik und Informatik als zwei Seiten einer Medaille zu begreifen. Und wenn dieses Zusammenspiel schon in der Schule praktiziert und verstanden wird, hat Deutschland auch eine Chance, methodisch Anschluss an die internationale digitale Entwicklung zu finden.


P.S. zum Brief an einen Freund in der Corona-Krise

P.S. zum Brief an einen Freund in der Corona-Krise

Angesichts der explodierenden Fülle von Corona-bezogenen Artikeln in allen Medien - wie kann man da relevante von irrelevanten bis hin zu gezielt irreführenden „Beiträgen“, wie kann man Wahrheit von Unsinn und Unwahrheit unterscheiden? Das kann sehr mühsam sein: Um einer systematischen Unterscheidung willen müsste man die Artikel erstens lesen, zweitens ihre Relevanz untersuchen und sich drittens in vielen Fällen auch noch intensiv mit den Inhalten auseinander setzen. Das kostet Zeit, bringt selten bedeutsame Erkenntnis und erzeugt am Ende oft nur Ärger und Frustration. Ich selbst habe es deshalb aufgegeben, mich mit der Informationsflut zu befassen, mit der die Medien (und meine Mailbox) täglich überschwemmt werden. Dass dabei dann auch kluge, lesenswerte Beiträge ungelesen bleiben, das nehme ich in Kauf. Meine reale Informationsquelle sind die Zeitungen und Zeitschriften, von deren Solidität und Unabhängigkeit ich mich in vielen Jahren überzeugen konnte. Dass auch in diesen Organen die inhaltliche oder redaktionelle Qualität der Beiträge bisweilen drittklassig ist, auch das nehme ich in Kauf.

Mir ist im übrigen sehr bewusst, wie privilegiert ich als Wissenschafter bin: Als langjähriges Mitglied im Vorstand des Kuratoriums der Wissenschaftspressekonferenz (WPK) habe ich großes Vertrauen in die Arbeit der WPK-Mitglieder. Meine wichtigste Informationsquelle sind und bleiben schließlich die vielen hoch qualifizierten Kollegen aus allen Fakultäten, die ich im Laufe meiner wissenschaftlichen Arbeit und als Forschungsmanager kennengelernt habe. Diese Kollegen kann ich jederzeit ansprechen oder anrufen, wenn ich selbst im Zweifel bin oder Fragen habe.


Offener Brief an einen Freund in der Corona-Krise

Lieber Freund,

die Corona-Krise hat uns voneinander entfernt. Du hast, gleich nachdem Bund und Länder die harten Maßnahmen des Social Distancing und des Shutdown beschlossen hatten, gegen die Maßnahmen protestiert und zum öffentlichen Protest (auf Deiner Webseite) aufgerufen. Es war für Dich klar und Du hast von mir erwartet, dass ich - als Mathematiker - Dich in Deinen Bemühungen, den Protest öffentlich zu machen, unterstützen würde.

Für mich war die Sache so einfach nicht. Auch ich war über manche der öffentlichen Äußerungen von Experten und Politikern in Talkshows und auf Pressekonferenzen bisweilen irritiert. Die Gefährlichkeit des Virus wurde z.B. oft durch Zahlen und Kurven belegt, die ich als Mathematiker für unverständlich und irreführend halte. Von Beginn der Krise an war die Datenbasis unzureichend und unübersichtlich und die Statistik infolgedessen äußerst fragwürdig; die Interpretation des Zahlenmaterials durch die Medien erschien mir bisweilen durchaus willkürlich. (Einige der Fragen, die sich mir stellten, habe ich schon an anderer Stelle veröffentlicht.) Trotz dieser Fragen hatte ich nie Zweifel an der unbestreitbar hohen Kompetenz der erstklassigen Experten, über die wir in Deutschland verfügen. Einige kenne ich auch persönlich; sie geben ohne Zweifel ihr bestes, um die Situation realistisch einzuschätzen und die aktuellen Probleme zu bewältigen. Dass es auch unter Experten immer mal wieder Selbstdarsteller gibt, denen ihr Auftritt und ihre Wirkung wichtiger ist als die Sache - das ist nun einmal leider so. Insgesamt war und bin ich aber überzeugt, dass wir mit unseren Experten höchst zufrieden sein können.

Dass die von der Bundesregierung und den Ländern getroffenen Maßnahmen hart waren, was die Wirtschaft, die Arbeitswelt, die Gesellschaft als Ganzes, das öffentliche und das private, familiäre Leben angeht, ist auch unbestreitbar. Und dass gerade jetzt, wo es um eine vorsichtige Öffnung geht, manche Einzelentscheidungen schwer zu verstehen und fragwürdig sind, auch das kann ich den Kritikern gern zugestehen. Aber dass unser Rechtsstaat bedroht sei und die Gefahr bestünde, einige unserer grundgesetzlich garantierten Rechte könnten uns auf Dauer abhanden kommen - das sehe ich überhaupt nicht. Jeder Verantwortliche weiß, dass wir uns in einer extremen Ausnahmesituation befinden und dass die Maßnahmen nur durch diese Ausnahmesituation gerechtfertigt sind. Einzelne Maßnahmen können trotzdem grundsätzlich oder praktisch falsch sein; und es kann dringend erforderlich sein, solche problematischen Maßnahmen nachträglich einer juristischen oder parlamentarischen Kontrolle zu unterziehen.

Während die Gefährlichkeit der Pandemie und die Angemessenheit der Maßnahmen in vielen  Bereichen noch diskutabel sein mögen -  bei den meisten der absurden Gerüchte und abwegigen Verschwörungstheorien, mit denen die Öffentlichkeit seit Wochen überschüttet wird, hört für mich jede Toleranz auf. Besonders empören mich die Darstellungen im Internet, die von angeblichen Experten in einer Weise verbreitet werden, dass der Laie kaum eine Chance hat, sie von fundierten Aussagen kompetenter Experten zu unterscheiden. Und ich kann auch solche Plattformen nicht akzeptieren, die sich "offen" geben und zwischen relevanten und subtil diffamierenden Beiträgen nicht differenzieren. Solchen Diffamierungen sind manche untadeligen, hochkompetenten Wissenschaftler (wie z.B. Christian Drosten) und weltweit engagierte Philanthropen (wie Bill Gates) ausgesetzt. Unerträglich.

Es ist mir wichtig, Dir meine Sicht der Dinge zu erklären. Ich sehe mich als Wissenschaftler der Wahrheit verpflichtet. Dabei ist mir bewusst, dass Wahrheit ein großes Wort ist und die Wahrheit oft schwer zu erkennen ist. Aber wo man die Unwahrheit kennt oder erkannt hat, gibt es keine Rechtfertigung, sie zu verbreiten.

Ich weiß, dass wir uns beide der Wahrheit in diesem Sinne verpflichtet fühlen.

Dein Ulrich