Um herauszufinden, was das Hello Qubit World eigentlich macht, müssen wir uns doch erst mal ein Bild davon machen, was ein Qubit sein soll – im Vergleich zu einem Bit. Wir entwickeln dazu ein verständliches Modell eines Qubits, das wir verstehen können ohne die physikalische Quantentheorie verstehen zu müssen.

B I T

Stellen wir uns vor, der Große Experimentator stellt uns einen schwarzen, würfelförmigen Kasten hin, auf dem oben die Buchstaben “B I T” stehen. Der Kasten hat vorne rechts eine Klappe, die man nach unten öffnen kann. Und ein Touch-Feld  markiert mit einem “X”  links daneben.

Was machen wir? Was zuerst? Die Klappe auf oder das Feld berühren? Egal – wir öffnen die Klappe und sehen … nichts, es ist dunkel in der Box. Wir schließen die Klappe und öffnen sie wieder. Keine Änderung. Wir berühren das Touch-Feld: es tut sich nichts. Wir schließen die Klappe, berühren das Feld, machen die Klappe auf: Licht. Aha! Klappe zu, Klappe auf: wieder Dunkel. Aha! Es kristallisiert sich eine Vermutung heraus. Und jetzt werden wir systematisch:

  1. Ausgangspunkt: Klappe zu
  2. Klappe auf: Dunkel
  3. Wiederholung: es bleibt Dunkel
  4. Ausgangspunkt: Klappe zu
  5. X berühren, Klappe auf: Licht
  6. Wie 4. und 5., aber zweimal hintereinander X berühren: Dunkel
  7. Wiederholungen 1.-3. bzw. 4. und 5. bzw. 7. zur statistischen Absicherung.

Das lässt uns folgende empirische Regel vermuten:

Macht man nur die Klappe auf, ist es dunkel. Berührt man vorher das Touch-Feld, sieht man Licht. Berührt man es mehrmals hintereinander, heben sich jeweils zwei X gegeneinander auf.

(Jetzt wissen wir auch, warum der Große Experimentator den Kasten mit BIT beschriftet hat: Abkürzung für “BIT Intelligence Tester”. War aber ziemlich einfach.)

Wie die BIT-Box das macht, wie sie konstruiert ist, können wir leider nicht wissen. Selbst wenn wir sie zerschlagen würden, hätten wir nur ein paar unverständliche Brocken. Wir können aber ein Modell davon machen, zunächst auf Papier.

Das BIT-Modell

Wir legen fest, BIT hat eine interne Zustandsvariable. Die kann zwei Werte (Zustände) annehmen. Mit der gültigen Operation X , das entspricht dem Touch-Feld-Berühren bei der Box,  lässt sich der Modellzustand wechseln. Die Operation R, das dem Schließen der Klappe entspricht, stellt einen festgelegten Anfangszustand von BIT her (Reset). BIT gibt uns je nach Zustand ein Signal als Output, das “Licht” oder “Dunkel” entspricht. Dazu müssen wir aber etwas tun: bei der Box die Klappe öffnen und nachschauen. Wir können das als Messen (M) des BIT-Zustands auffassen. Die Operation X kann nur “bei geschlossener Klappe” ausgelöst werden, d.h. wir können die Wirkung der Operation nicht unmittelbar beobachten, ebenso wenig wie die internen Zustände. Wir erschließen beides aufgrund des Outputs, den wir durch M (Klappe auf) bekommen.

Nach dieser Modellbeschreibung können wir leicht eine weiße Box konstruieren und bauen. Das einfachste ist eine kleine Lichtanlage mit einem (inneren) Schalter, der durch “Knopfdruck” X geschaltet wird – aber nur wenn die Beobachtungsklappe geschlossen ist.

Wir können es aber etwas “mathematischer” beschreiben, so dass wir im Prinzip das BIT-Modell “berechnen” können.

  1. Wir kennzeichen die beiden Zustände mit [0] und [1]. Die Ziffern haben keine Bedeutung; wir könnten die Zustände auch Paul und Paula nennen.
  2. Wir setzen [0] als den Startzustand
  3. Die Outputs des Modells werden als D und L abgekürzt, für Dunkel und Licht
  4. Die beiden Operationen X und R hatten wir schon eingeführt: Touch-Feld Berühren bzw. Klappe zu.  Ihre Wirkung auf den BIT-Zustand ist wie folgt:

R:  [0] -> [0] und [1] -> [0]  (Reset)
X:  [0] -> [1] und [1] -> [0]  (Switch)

Das Messen des BIT-Zustands (Klappe auf und schauen) kürzen wir mit M ab. Messen des Zustands ergibt
M: [0] -> D  und  [1] -> L

Ein Experiment mit diesem Modell kann dann z.B. so beschrieben werden: R–X–X–M .  Was bedeutet das? Im Modell können wir die Zustandsfolge und den Output nun “berechnen”:

R —–X—–X—–M
[0] -> [1] -> [0] -> D

Der Output nach M ist – D.  Beim entsprechende Experiment mit der black box  können wir davon nur Dunkel beobachten. das entspricht dem D als Output. Die Operationen können wir auslösen, aber ihren Effekt nur erschließen, z.B. aus
R—-M -> D
R—-X—-M -> L

Was ergibt folgender Algorithmus?
R—-X—-X—-R—-M
Nichts – diese Abfolge ist offenbar nicht zulässig. Solange die Klappe zu ist kann sie nicht wieder geschlossen werden. Es gibt also gewisse Regeln zu beachten in der Aufeinanderfolge von Operationen. Nicht alles ist möglich, bzw, “wohldefiniert”.

R—-X—-M—-R—-M ist dagegen möglich. Der Output ist D – klar?

Nicht von ungefähr erinnern diese Operations-Linien schon an die Diagramme von einfachen Qubit-Algorithmen im letzten Abschnitt.

Algorithmen

Wir können mit dem BIT-Modell bereits kleine Algorithmen formulieren und – gedanklich – mit der BIT-Box manuell durchführen. Ein Beispiel:

R—X—M—R—M—R—X—M   liefert an den Messpunkten (M): L D L

oder Beeb Bib Beeb, den Morse-Code für den Buchstaben ‘K’.

Als kleine Übungen kann man versuchen, BIT-Modell Algorithmen aufzuschreiben, die z.B. ‘GE’ oder ‘Hello World’ ausgeben – in Morse Code oder ASCII. Wer Lust hat, kann Ergebnise, Fragen oder Diskussionsbeiträge in das Kommentarfeld zum Blog eintragen.

Offenbar haben wir damit die BIT-Box verstanden. Gemeinerweise hat der Grosse Experimentator aber noch eine ganze Reihe von anderen BIT Boxen auf Lager. So finden wir jetzt eine Box in Blau vor, die im Wesentlichen so aussieht wie die BIT-Box. Allerdings hat sie ein weiteres Touch-Feld H, so dass wir links neben der Klappe jetzt die Berühr-Felder X und H finden. Und oben steht jetzt, Weiß auf Blau, “ZBIT”.

 

Bevor wir uns aber daran machen, die ZBIT-Box zu analysieren, brauchen wir eine kleine Pause. Daher geht es im nächsten Teil weiter mit der ZBIT-Box.